Uma porta para a trigonometria
O proprietário de uma residência instalou, em uma das portas da casa, um alarme formado por dois sensores localizados nos pontos A e B, conforme mostra a figura abaixo. Percebeu-se que o alarme dispara quando a porta aberta forma um ângulo de 30 graus com o batente. Supondo que a porta tem 2 metros de altura e 1 metro de largura, qual a distância entre os sensores que faz o alarme disparar? Retirado de http://clubes.obmep.org.br/blog/2016/04/uma-porta-para-a-trigonometria/ SOLUÇÃO: Note que a largura da porta é igual à distância entre os batentes, 1 m. Assim, podemos unir com um segmento de reta o ponto A à extremidade superior da porta (X), formando um triângulo isósceles (dois lados, consequentemente, dois ângulos iguais). Visto que a soma dos Ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°, então, determinamos os ângulos da base ($\theta$) que são iguais: $$30°+\theta + \theta = 180° \Rightarrow 2\theta = 150° \rightarrow \theta = 75°\Rightarrow \