QUESTÃO 17 - NÍVEL 3 - OBMEP/2005

O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4 m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?

(A) 4 m
(B) 8 m
(C) 9 m
(D) 13 m
(E) 15 m


Solução: Inicialmente, temos um triângulo retângulo ABC com catetos medindo 7m e h0h_0 m, a hipotenusa (comprimento da escada) é constante, 25 m.
72+h02=252⇒h0=24.7^2+h_{0}^2=25^2 \Rightarrow h_0=24.
Se o topo da escada escorregar 4 m, então a altura do novo triângulo (ΔA′B′C′\Delta A'B'C') retângulo será 20 m, enquanto que a distância do pé da escada à parede perpendicular do edifício será (7+x)(7+x)m e a hipotenusa, 25 m.
202+(7+x)2=252⇒(7+x)2=225⇒ 7+x=15⇒ x=8  m.20^2+(7+x)^2=25^2 \Rightarrow (7+x)^2=225 \Rightarrow  7+x=15 \Rightarrow  x=8 \;m.
Logo, o deslocamento do pé da escada é de 8 m, opção B.

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